Semaine des maths : les résultats

Jouons ensemble aux mathématiques

En 2019, la semaine des mathématiques avait pour thème « Jouons ensemble aux mathématiques ». A cette occasion, les élèves et les personnels du lycée Parriat se sont vus proposer une énigme pour chacun des jours de la semaine.

Pour les audacieux qui ont proposé leur réponses, pour les timides qui n’ont pas osé, et pour tous ceux qui cherchent encore, voici les solutions.

Énigme n°1

De bon matin, Alice part en promenade. Elle parcourt 5 kilomètres vers le sud, puis 5 kilomètres vers l'est et enfin 5 kilomètres vers le nord. Elle se trouve alors à son point de départ et aperçoit non loin de là, un ours. 

Quelle est la couleur de l'ours ?

Solution de l’énigme : L’ours est blanc !!

En effet, en n’importe quel point de la planète, si Alice parcourt 5 kilomètres vers le sud, 5 kilomètres vers l'est et 5 kilomètres vers le nord, elle ne se trouve pas à son point de départ !! Le seul endroit où elle revient effectivement à son point de départ est si elle se trouve au pôle nord. Si elle voit un ours, il est donc blanc.

 

Le clin d’œil : 70 =1

Énigme n°2

A l’aide des quatre opérations élémentaires (éventuellement des parenthèses) et en utilisant 8 fois le nombre 8, trouver 1000.

Solutions de l’énigme :

Plusieurs solutions ont été trouvées par les joueurs, certains proposant des réponses multiples !

Avec les quatre opérations élémentaires : (8*8*8-8)*((8+8)/8)-8 = 1000

Sans la division : (8*8+8*8)*8-8-8-8 = 1000

Avec une jolie (quasi-)symétrie : ((8+8)*8-(8+8+8)/8)*8 = 1000

Variantes d’un joueur particulièrement joueur :

  • avec 7 fois le nombre 8 : 8*(8+8)*8-8-8-8 = 1000
  • avec 9 fois le nombre 8 : 8*8*8*+8*8*8-(8+8+8) = 1000

Le clin d’œil :  4 = 2

Énigme n°3

Archimède organise un jeu pour ses amis Albert Einstein et Isaac Newton.

Einstein et Newton portent tous deux un chapeau. Archimède a choisi deux entiers positifs strictement plus grands que 1, pas nécessairement différents l’un de l’autre. Il  a inscrit le produit des deux nombres sur un papier qu’il place sur le chapeau d’Einstein, et leur somme sur un second papier qu’il place sur celui de Newton.

Einstein et Newton possèdent uniquement les informations données ci-dessus.  Ils peuvent voir le nombre écrit sur le chapeau de l’autre mais pas sur le leur, et ils ne font pas d’erreur de raisonnement !

Ils font les commentaires suivantes :

Isaac Newton : « Je ne connais pas mon nombre ».

Albert Einstein : « Je connais mon nombre ».

Quels sont les nombres inscrits sur les chapeaux d’Einstein et de Newton ?

Solution de l’énigme (difficile) :

Notons a et b les nombres choisis par Archimède. On sait que ce sont des entiers positifs strictement plus grands que 1. 

Newton voit le résultat du produit a*b sans pouvoir deviner les valeurs de a et b. Cela signifie qu’il ne peut pas voir 4 par exemple, car alors a=2 et b=2 est la seule possibilité et il connaîtrait le nombre inscrit sur son propre chapeau, la somme a+b=4.

Marquons d’un N dans un tableau les combinaisons que l’affirmation de Newton permet d’éliminer :

Einstein voit la somme a+b . Ces sommes correspondent à des diagonales du tableau. Par exemple la somme a+b=8 correspond à la diagonale en rose. Or Einstein ne peut pas voir 8 car il aurait alors deux possibilités :  a=6, b=2 donc a*b=12 ou bien a=4, b=4 donc a*b=16.

La seule diagonale qui ne possède qu’une unique case non-marquée d’un N est celle qui correspond à la somme 4+3=7. C’est donc le nombre 7 qui est inscrit sur le chapeau de Newton, et le nombre 4*3 = 12 sur celui d’Einstein.

Les diagonales « hors champs » présenteront toutes au moins deux cases non-marquées, sur la ligne des 4 et sur la ligne des 6.

Le clin d’œil :

Énigme n°4

Ci-contre un quart de cercle, qui contient deux demi-cercles.

La partie en rouge a exactement la même aire que la partie en bleue.

Pourquoi ?

 

Solution de l’énigme :

Notons R le rayon du quart de cercle. Alors les deux demi-cercles ont comme rayon R/2. L’aire du quart de cercle (en fait du quart de disque!) est donc  et l’aire d’un demi-cercle (en fait d’un demi-disque) est .

On a alors :

aire du 1/4 de disque = aire en rouge + 2 aire de 1/2 disque – aire en bleue.

En remplaçant on obtient :

Le clin d’œil : E(π) = 3+1

E(π) est la partie entière du nombre π, autrement 3. L’énigme est donc la numéro 3+1= 4 .

Énigme n°5

Le petit x² fait une sortie scolaire avec sa classe dans la forêt du Plessis. Au moment de remonter dans le bus, son professeur de SVT, affolé, constate qu’il  est devenu x. Que s’est-il passé ?

Solution de l’énigme : Le professeur panique pour rien : ce pauvre x² est juste tombé sur une racine.

Le clin d’œil : ln(e5) = 5,  il s’agit donc de la cinquième énigme.

 

Un grand bravo à :

  • En classe de seconde : Vincent BARLET (1 énigme résolue), Adrien CASTELOA (champion toutes catégories avec 5 énigmes résolues !), Alexis ELEFTERIOU (2 énigmes résolues), Nathan PIASSALE (1 énigme résolue).
  • En classe de première : Manon MALLET (pour sa solution inattendue), Ewan CHORYNSKI (3 énigmes résolues), Clément KEGREISZ (2 énigmes résolues), MESSERE Théo (2 énigmes résolues), Frédéric NUGUES (2 énigmes résolues), Anne ONYME (et son ours rose), Samuel PERRAUDIN (3 énigmes résolues et des bonus en plus !).
  • En classe de terminale : Tino IMBROGNO (2 énigmes résolues), Oriane NAVARRO (1 énigme résolue), Candice OLEJNICZAK (1 énigme résolue), Fanny PRETEUX (1 énigme résolue).
  • En BTS : Quentin CAPRIOLI (1 énigme résolue), Esteban VADROT (1 énigme résolue)
  • Aux enseignants, agents de service, AESH : M. BLONDEAU (1 énigme résolue), Mme DUBOURG (3,5 énigmes résolues sur 4), M. HAIRIE (1 énigme résolue), Mme LASNIER (3 énigmes résolues sur 4 !), M. QUIQUANDON (1 énigme résolue).

Bravo aussi à tous ceux qui se sont amusés avec nous en cherchant à résoudre les énigmes sans oser glisser leurs réponses dans l’urne. La prochaine fois il faudra jouer !!

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